«Теория компаньонов»

Проект №AP08856114

Руководитель проекта: Нуртазин Абыз Темиргалиевич

Наименование темы проекта «Теория компаньонов»

Актуальность проекта: Основной идеей проекта является предположение о наличии тесных связей между теориями модельных, экзистенциально замкнутых, форсинг- и индуктивных компаньонов и остальными разделами общей теории моделей. Ожидается, что плодотворным должно оказаться использование предельно семантических понятий, методов, техники доказательств и построения примеров, разработанных французским логиком Роландом Фрэсе.

Имеющиеся к настоящему моменту и общепризнанные результаты в теории экзистенциальной замкнутости в большой мере обособлены и слабо систематизированы. Это привело к заметному застою в этой теории, длящемуся в течение последних тридцати лет.  Вместе с тем, естественность основных понятий, используемых в этой науке, и важность изучаемых в ней объектов других областях математики делают ценными и актуальными все усилия в этом направлении.

Цель   проекта: I. Изучение общих понятий: компаньона данной структуры, компаньон-класса и компаньон-теории. II. Создание общей теории индуктивных, экзистенциально замкнутых и фосинг-компаньонов. III. Изучение и классификация компаньон-теорий и экзистенциально замкнутых полей.

Ожидаемые и достигнутые результаты:

В ходе изучения возможного числа счетных компаньонов данной структуры в терминах экзистенциальной замкнутости получен критерий вложимости счетного расширения данной структуры в ее ультрастепень. Найдено необходимое условие полноты произвольной компаньон теории. Описан компаньон-класс поля действительных чисел. Определено число различных компаньон-теорий полей.

Новизна: Все полученные теоретические результаты о классических структурах имеют классическую и одновременно оригинальную постановку и все они новы.

Область применения: теоретические результаты важны для применения в теории моделей и алгебре, а также открывают новые направления в этих науках.

Публикации:

1) 1. Хисамиев З.Г. Компаньоны поля рациональных чисел. VІ Международная научно-практическая конференция “Информатика и прикладная математика. 29 сентября – 1 октября 2021 г., Алматы, Казахстан. C.18-23

Члены исследовательской группы