Перейти к основному содержанию
x
Сроки выполнения
2014-2017
Описание

Направление: Фундаментальные научные исследования по приоритетам развития науки

Моделирование многофазных (гетерогенных) течений одна из актуальных направлений в математическом моделировании, позволяющий изучать течения двухфазных жидкостей в различных технологических устройствах, поскольку методики, основанные на теории однофазных жидкостей, не всегда дают необходимые прогнозные оценки параметров потоков. Многофазность необходимо учитывать при решении значительного числа прикладных задач, возникающих в различных областях науки и техники.

Динамические уравнения математической модели рассматриваемых многофазных сред будут построены на основе процедуры согласован­ия фундамента­льных физических­ принципов:­ законов сохранения­, начал термодинам­ики и инвариантн­ости уравнений относитель­но преобразов­ания Галилея. Механизм диссипации­ энергии вводится в рамках линейной неравновес­ной термодинам­ики. При исследовании течений несжимаемой жидкости наибольшего успеха можно достичь в тех случаях, когда векторные уравнения движения для поля скорости течений сводятся к одному скалярному уравнению для некоторой функции. Соответствующая скалярная функция при этом может быть либо гидродинамическим потенциалом, либо функцией тока. В первом случае круг решаемых задач ограничен только потенциальными течениями, тогда как во втором случае течения могут быть и вихревыми, но при этом эффективно двумерными. В данном проекте будет применён недавно предложенный Ю.А. Степанянцом, Е.И. Якубовичем (2011) новый метод описания 3D течений несжимаемой вязкой жидкости с помощью одной скалярной функции для описания течений несжимаемых вязких двухскоростных жидкостей для случая равновесия фаз по давлению с помощью скалярных функций.

В проекте научных ожидается получения следующих результатов: создание нелинейной 3D математической модели распространения сейсмических волн в насыщенных жидкостью пористых средах в случае, когда коэффициенты сдвига зависят от скорости деформации и коэффициент трения зависит от разности скоростей; доказательство локальной корректности прямых и обратных задач для уравнений двухфазных сред; получение оценок условной устойчивости для обратных динамических задач пороупругости; получение достаточных граничных условий и оценки на времена разрушений начально-краевых задач для квазилинейных уравнений двухскоростной гидродинамики. Разрабатываемые в рамках проекта математическая модель и параллельные численные алгоритмы способствует созданию новых конструктивных способов исследования волновой динамики сложноустренных  многофазных сред  и построению более совершенных алгоритмов их решения.

Цель и задачи проекта. Цель проекта – построение непротиворечивой математической модели волновой динамики многофазных сред с учетом диссипации энергии.

Задачи проекта – исследование вопросов корректности прямых и обратных задач для системы квазилинейных динамических уравнений двухфазных сред, построение фундаментального решение для описания трехмерных стационарных течений вязких жидкостей двухскростного континуума с равновесием фаз по давлению, численное моделирование течений несжимаемых вязких двухскоростных жидкостей и разработка комплекса программ для рассматриваемых задач.

Ключевые слова. Математическая модель, двухфазная среда, прямая и обратная задача, корректность, устойчивость.